Tuomioistuin voi vahvistaa miehen lapsen isäksi, jos miehen isyys on oikeusgeneettisten tutkimusten perusteella todistettu. Muissa tapauksissa isyyden vahvistaminen on mahdollista, jos mies on ollut yhdynnässä äidin kanssa aikana, jolloin tämä tuli raskaaksi. Lisäksi edellytetään, ettei esiinny seikkoja, joiden perusteella miehen isyys olisi epätodennäköinen. Äidillä on velvollisuus tulla tuomioistuimeen todistamaan isyysasiassa. Samoin mies tai miehet, jotka ovat asianosaisia jutussa, ovat velvollisia todistamaan tuomioistuimessa. Tarpeen vaatiessa tuomioistuin voi määrätä tehtäväksi oikeusgeneettisen tutkimuksen. Huomioon tulee ottaa lisäksi se, onko äiti ollut avio- ja avoliitossa jonkun mahdollisen isäehdokkaan kanssa aikana, jolloin hän tuli raskaaksi. Isyyden vahvistamista koskevan kanteen nostaminen tuomioistuimessa tapahtuu viranomaisen välityksellä.
Vahvistettu isyys voidaan riitauttaa myös sen jälkeen, kun kuuden kuukauden määräaika, jolloin isällä, äidillä, lapsen huoltajalla ja oletetulla isällä on oikeus saada isyyden selvittäminen vireille, on kulunut, tai sen jälkeen, kun tuomioistuin on vahvistanut miehen isyyden. Viranomainen tekee päätöksen isyyden riitauttamisesta ja asian viemisestä tuomioistuimen käsiteltäväksi. Isyyden riitauttaminen on mahdollista viidessä eri tilanteessa: 1) jos on todennäköistä, että tiettyä miestä voidaan pitää lapsen isänä, 2) jos asianosaiset (tai heidän kuolinpesänsä) ovat yksimielisiä siitä, että isyys tulee riitauttaa ja on todennäköistä, että toinen mies on lapsen isä, 3) jos isyyden rekisteröinnin yhteydessä on tapahtunut virhe, joka on vaikuttanut siihen, kuka isäksi on rekisteröity, 4) jos isyyden rekisteröinnin jälkeen tai tuomioistuimen vahvistettua isyyden on ilmaantunut uutta tietoa, joka olisi todennäköisesti johtanut toiseen lopputulokseen isyyden määräytymisessä, tai on ollut erityinen syy uskoa, että lopputulos olisi ollut toinen, 5) jos isyyden riitauttamiselle on jokin erityinen syy. Kaikissa edellä mainituissa tapauksissa oikeus isyyden riitauttamiseen on äidillä (tai hänen kuolinpesällään) tai oletetulla isällä, lapsella tai hänen edunvalvojallaan (tai hänen kuolinpesällään) taikka oletetulla isällä, joka on oikeutettu pyytämään isyyden selvittämistä.
Lapsen oikeudellinen isä (tai hänen kuolinpesänsä) ei ole kuitenkaan oikeutettu nostamaan kumoamiskannetta rekisteröintivirheen perusteella, jos mies on isyyden tunnustaessaan ollut tietoinen virheestä ja tai ainakin epäillyt virhettä, mutta on tunnustamisen jälkeen huolehtinut lapsesta kuten lapsi olisi ollut hänen omansa. Myöskään lapsen äidillä ei ole oikeutta nostaa kumoamiskannetta, jos hän on huolimatta siitä, että on ollut tietoinen virheestä tai epäillyt virhettä, sallinut miehen huolehtia lapsesta kuin omastaan. Kahdessa ensin mainitussa ja viimeisessä tilanteessa kanteen nostaminen ei ole sidottu määräaikaan. Rekisteröintivirhettä ja uutta tietoa koskevassa tilanteessa kanteelle on kolmen vuoden määräaika. Edellä mainittu kolmen vuoden määräaika ei ole ehdoton. Määräaikaa voidaan jatkaa, jos voidaan osoittaa hyvin erityiset syyt siihen, ettei kannetta ole nostettu aikaisemmin, olosuhteet muutoin puhuvat suurelta osin määräajan jatkamisen puolesta ja on oletettava, että tapauksen käsittely ei aiheuta lapselle olennaista haittaa.
Islannissa isyydestä ja äitiydestä säädetään lapsilaissa (barnalög). Lain mukaan isyys määräytyy 1) isyysolettaman mukaisesti, 2) tunnustamisen perusteella tai 3) tuomioistuimen päätöksellä. Toukokuussa 2021 hyväksyttiin lakiesitys, joka huomioi vanhempien oikeudellisen sukupuolen suhteessa vanhemmuusmerkintöihin. Uudistuksen myötä naista, joka synnyttää lapsen, pidetään lapsen äitinä. Vastaavasti miestä, joka synnyttää lapsen, pidetään lapsen isänä. Jos lapsen vanhempi ei ole sukupuolimerkinnältään nainen eikä mies, voidaan hänet merkitä lapsen vanhemmaksi äiti- tai isä-merkintöjen sijaan.
Naista, joka on antanut suostumuksensa hänen vaimonsa tai toisen naispuolisen rekisteröidyn parisuhteen osapuolen hedelmöityshoitoon, pidetään lapsen äitinä, jos lapsi on saanut alkunsa hoidosta. Ennen uudistusta hänet merkittiin vanhemmaksi (foreldri). Siittiöiden luovuttajaa ei voida tuomioistuimen päätöksellä vahvistaa lapsen isäksi, ellei luovuttaja ole äidin avio- tai avopuoliso.
Lapsi rekisteröidään välittömästi syntymän yhteydessä kansalliseen rekisteriin. Synnytykseen osallistuva lääkäri tai kätilö pyytää äidiltä lausuman lapsen isän henkilöllisyydestä, jos äiti ei ole avioliitossa. Äidin tulee allekirjoittaa isyyttä koskeva lausuma, jonka jälkeen se lähetetään kansalliseen rekisteriin. Äidin lapsen isäksi väittämää henkilöä ei kuitenkaan rekisteröidä lapsen isäksi, jos isyyttä ei ole osoitettu todeksi lapsilaissa esitetyllä tavalla. Edellä mainittu koskee myös tilannetta, jossa lapsella on isän sijasta toinen äiti. Jos lapselle ei ole määräytynyt isää kuuden kuukauden kuluessa lapsen syntymästä, kansallinen rekisteri ilmoittaa tästä lapsen äidin kotipaikan aluehallintoviranomaiselle. Aluehallintoviranomainen lähettää äidille kirjeen, jossa häntä pyydetään ryhtymään toimenpiteisiin isyyden vahvistamiseksi.
Jos isyys ei ole määräytynyt isyysolettaman nojalla, isyys voidaan vahvistaa vapaaehtoisella tunnustamisella tai tuomioistuimen päätöksellä. Miestä pidetään lapsen isänä, jos hän tunnustaa isyyden kirjallisesti aluehallintoviranomaisen edessä, tuomioistuimessa tuomarille tai muutoin kirjallisesti. Jos tunnustaminen on annettu kirjallisena, miehen allekirjoituksen tulee olla käräjäoikeuden tai korkeimman oikeuden asianajajan taikka kahden todistajan oikeaksi todistama. Vuodesta 2020 lähtien tunnustaminen on ollut mahdollista antaa myös sähköistä tunnistautumista käyttäen, jolloin todistajien läsnäoloa ei edellytetä. Jos isyytensä tunnustava on alaikäinen, hänen tulee antaa tunnustamislausuma aluehallintoviranomaisessa tai huoltajansa läsnä ollessa. Jos mies ei kykene ymmärtämään tunnustamisen vaikutusta, isyyden tunnustamisasia viedään tuomioistuimen käsiteltäväksi. Jos äiti ilmoittaa olleensa yhdynnässä useamman kuin yhden miehen kanssa aikana, jolloin lapsi on voinut saada alkunsa, isyysasia tulee ratkaista tuomioistuimessa. Tämä ei kuitenkaan ole välttämätöntä, jos geneettisten testien perusteella ei ole epäilystä siitä, että tietty äidin isäksi ilmoittama henkilö on lapsen isä. Tällöin kyseinen henkilö voi tunnustaa isyytensä. Isyys voidaan tunnustaa myös ennen lapsen syntymää, vaikka asiasta ei ole nimenomaista säännöstä.